Упрямому паралелепіпеді з висотою √15 см сторони основи abcd дорівнюють 2 см і 4 см, діагональ bd - 5см. знайдіть площу діагонального перерізу який проходить через вершини a і c.

Определим косинус угла против стороны ВД как стороны треугольника АВД: cos A = (2²+4²-5²)/(2*2*4) = (4+16-25)/16 = -5/16.
То есть диагональ ВД - большая, а угол А - тупой. Меньшую диагональ находим из условия, что косинус острого угла положителен и  равен 5/16.
Тогда АС = √(2²+4²-2*2*4*(5/16)) = √(4+16-5) = √15.
Отсюда площадь искомого диагонального сечения через диагональ АС равна: S = H*AC = √15*√15 = 15 см².