Обозначим AD = a; BC = b; AB = CE = c; CD = d.
Высота трапеции есть диаметром вписанной окружности в трапецию, следовательно, c = 2r = 2 · 4 = 8 см.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
a + b = c + d
a + 6 = 8 + d
a = d + 2
Тогда DE = a - b = d + 2 - 6 = d - 4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CED
Тогда a + b = 8 + 10 = 18. Следовательно, площадь трапеции:
см²
ответ: 72 см²
Обозначим AD = a; BC = b; AB = CE = c; CD = d.
Высота трапеции есть диаметром вписанной окружности в трапецию, следовательно, c = 2r = 2 · 4 = 8 см.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
a + b = c + d
a + 6 = 8 + d
a = d + 2
Тогда DE = a - b = d + 2 - 6 = d - 4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CED
Тогда a + b = 8 + 10 = 18. Следовательно, площадь трапеции:
см²
ответ: 72 см²