Уменя банальная не мог бы кто-нибудь объяснить это правило проще и понятней, а то я даже представить и понять не могу, как это выглядит: длина отрезка касательной, проведённой к окружности единичного радиуса, взятого между точкой касания и точкой пересечения касательной с радиусом, является тангенсом угла между этим радиусом и направлением от центра окружности на точку касания.

Из точки М провели касательную к окружности. Точка касания с окружностью - точка А.
АМ - отрезок касательной, проведённой к окружности, взятого между точкой касания  А и точкой пересечения касательной АМ с радиусом ОВ (ОВ продол
жился до точки М) .
Радиус окружности  ОА=ОВ=1.
Угол α - это угол между радиусом ОА и направлением ОМ из центра окружности к точке М, из которой проведена касательная.
Если рассмотреть ΔАОМ, то tgα=AM/OA=AM/1=AM