Угол С=90 Угол ACD : DCB = 1:2 DC = 4 BC-?​

Данная задача связана с пропорциональностью углов и отношением сторон треугольника. Давайте решим эту задачу последовательно.

У нас дан треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол ACD относится к углу DCB как 1:2, и длина отрезка DC равна 4.

1. Рассмотрим треугольник ACD. Так как угол ACD относится к углу DCB как 1:2, то мы можем представить эту пропорцию следующим образом:


ACD/DCB = 1/2.

2. Применим свойство треугольника, которое говорит о том, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол C равен 90 градусов, то у нас остается 90 градусов на сумму углов ACD и DCB. Зная, что углы ACD и DCB относятся как 1:2, можно выразить их величину относительно угла C:

ACD = (1/3)*90 = 30 градусов (так как 1/3 от 90 градусов это 30 градусов).

DCB = (2/3)*90 = 60 градусов (так как 2/3 от 90 градусов это 60 градусов).

3. Теперь у нас есть информация о величинах углов ACD и DCB. Далее, посмотрим на отношение сторон треугольника. Длина отрезка DC равна 4.

4. Используем теорему синусов, которая утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов одинаково, то есть:

DC/AC = синус угла ACD.

Так как угол ACD равен 30 градусов, можем по таблице значений синусов найти синус этого угла, который равен 1/2.

DC/AC = 1/2.

Зная, что DC равно 4, можем найти AC, умножив сначала обе части пропорции на AC:

4/1 = 1/2 * AC.

Упростим:

4 = AC/2.

Умножим обе части пропорции на 2:

8 = AC.

То есть, AC равно 8.

5. Теперь у нас есть информация о длинах отрезков DC и AC. Мы можем использовать эту информацию, чтобы рассчитать длину отрезка BC.

6. Зная, что сумма длин отрезков AC и BC равна длине отрезка AB, можем записать следующее:

AC + BC = AB.

Заменяем значения:

8 + BC = 10 (так как длина отрезка AB равна 10, это дано на рисунке).

Вычитаем 8 из обеих частей уравнения:

BC = 10 - 8.

BC = 2.

7. Таким образом, длина отрезка BC равна 2.

Ответ: BC = 2.