Угол при основании равнобедренного треугольника abc равен 30°,ab=bc= 5 корней из 3. найдите длину высоты ch треугольника

Треуг. Асн -прямоугольный ,в котором высота лежит против угла в 30° .значит по свойству .(катет против угла в 30. ° равен половине гипотинузы ) то есть сн =(5√3)/2

Чтобы найти длину высоты треугольника, нам понадобится использовать свойство равнобедренных треугольников.

У нас есть следующая информация: угол при основании равнобедренного треугольника abc равен 30°, а стороны ab и bc равны 5 корней из 3.

Сначала рассмотрим треугольник abc. Мы знаем, что угол при основании равной 30°. Так как треугольник равнобедренный, то у нас есть два равных угла, каждый из которых равен (180° - 30°) / 2 = 75°.

Далее, мы знаем, что стороны ab и bc равны 5 корней из 3. Поскольку треугольник равнобедренный, то каждая из боковых сторон имеет такую же длину. Поэтому, ac = ab = 5 корней из 3.

Теперь давайте рассмотрим высоту треугольника ch. Высота ch является высотой, опущенной из вершины треугольника на основание.

Мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, chb и chc, проведя высоту ch.

Так как у нас есть прямоугольные треугольники, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из них.

В треугольнике chb, согласно теореме Пифагора, имеем:
(длина ch) ^ 2 + (длина ab / 2) ^ 2 = (длина bc) ^ 2

Подставляя известные значения, получим:
(длина ch) ^ 2 + (5 корней из 3 / 2) ^ 2 = (5 корней из 3) ^ 2

Сократим выражение:
(длина ch) ^ 2 + (25/4) = 75

Перенесем 25/4 на другую сторону уравнения:
(длина ch) ^ 2 = 75 - 25/4

Упростим правую часть:
(длина ch) ^ 2 = (300 - 25) / 4
(длина ch) ^ 2 = 275 / 4

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
длина ch = √(275 / 4)
длина ch = √(275) / √(4)
длина ch = √(275) / 2
длина ch = √(25 * 11) / 2
длина ch = 5√11 / 2

Таким образом, длина высоты треугольника ch равна 5√11 / 2.