Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 135°. Рассчитай число вершин многоугольника.

Чтобы рассчитать число вершин правильного многоугольника, необходимо учесть, что сумма внутренних углов такого многоугольника равна (n - 2) * 180°, где n - число вершин многоугольника.

Также в данной задаче известно, что угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника составляет 135°.

Для нахождения числа вершин многоугольника, нужно найти количество углов, равных 135°, и подставить его в формулу (n - 2) * 180° = сумма внутренних углов.

Рассмотрим, как можно получить угол в 135°:
1) Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°, нам нужно найти неотрицательное целое число k такое, что угол в n * 135° меньше или равен 180° (k * 135° <= 180°), но угол в (n + 1) * 135° больше 180° ((k + 1) * 135° > 180°).
Приведем это к следующему неравенству: 0 <= k <= 1,32. Мы можем выбрать только целочисленное значение для k, и в данном случае это k = 1.
То есть, треугольник с углом в 135° будет иметь одну вершину.

2) Также можно рассмотреть пятиугольник, у которого сумма внутренних углов составляет 540°. Проверим возможность существования пятиугольника с углом в 135°:
Поскольку сумма внутренних углов пятиугольника равна 540°, нам нужно найти неотрицательное целое число k такое, что угол в n * 135° меньше или равен 540° (k * 135° <= 540°), но угол в (n + 1) * 135° больше 540° ((k + 1) * 135° > 540°).
Приведем это к следующему неравенству: 4 <= k <= 3,35. Мы можем выбрать только целочисленное значение для k, и в данном случае это k = 4.
То есть, пятиугольник будет иметь пять вершин.

3) Далее, рассмотрим шестиугольник. Сумма его внутренних углов равна 720°. Проверим возможность существования шестиугольника с углом в 135°:
Поскольку сумма внутренних углов шестиугольника равна 720°, нам нужно найти неотрицательное целое число k такое, что угол в n * 135° меньше или равен 720° (k * 135° <= 720°), но угол в (n + 1) * 135° больше 720° ((k + 1) * 135° > 720°).
Приведем это к следующему неравенству: 5 <= k <= 5,33. Мы можем выбрать только целочисленное значение для k, и в данном случае это k = 5.
То есть, шестиугольник будет иметь шесть вершин.

Из рассмотренных случаев, на данном этапе пятиугольник и шестиугольник удовлетворяют условию и могут существовать, так как найдены целочисленные значения для k.

Теперь используем формулу (n - 2) * 180° = сумма внутренних углов и подставим все значения, после чего решим уравнения:

Для пятиугольника:
(5 - 2) * 180° = 540° = сумма внутренних углов
количество вершин (n) = 5

Для шестиугольника:
(6 - 2) * 180° = 720° = сумма внутренних углов
количество вершин (n) = 6

Таким образом, правильный многоугольник может иметь 5 или 6 вершин в зависимости от количества сторон.