Углы треугольника относятся как 3:5:10, его наименьшая сторона равна 25. Найдите радиус описанной окружности.​

25(ед.)

Объяснение:

Пусть наименьший угол

треугольника 3Х, тогда дру

гие его углы : 5Х; 10Х.

По теореме о сумме углов

треугольника

3Х+5Х+10Х=180

18Х=180

Х=180:10

Х=10

3Х=3×10=30° наименьший угол

треугольника.

Теория:

Радиус описанной окружности

равен отношению длины сторо

ны труегольника к удвоенному

синусу противолежащей этой

стороне угла.

Против наименьшего угла ле

жит наименьшая сторона 25,

поэтому:

R=25/2sin30°=25/(2×1/2)=25(ед.)

Радиус описанной окружнос

ти 25(ед.)

т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, то на одну часть приходится  180°/(3+5+10)=10°. т.е. углы 10°*3=30°; 10°*5=50°, 10°*10=100°

Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла в 30°⇒ по следствию из теоремы синусов 25/sin30°=2R⇒R=2*25/2=25