Учах
к, что
1. даны четыре точки a, b, c, d, не лежащие воды
плоскости, точка e - середина отрезка ab. на лу
ac и ad взяты соответственно точки с, и d, так,
ас1 : ac = 4 : 3, de [ad1.) и dd1, = 2 см. установи
как расположены прямая c1d1, и плоскость (cdb) в по
странстве, если известно, что точка f — точка пере
чения прямых d1e и bd - делит отрезок bd в от
шении 1: 4, считая от точки d.
про
co-
даны три параллелограмма abcd, abb1a, bcc1 b1.
ле.
жащие в плоскостях a, b, ү соответственно.
а) докажите, что прямая 001, которая проходит чер
центры о и о1, параллелограммов abcd и bcc1 b1.
ответственно, параллельна плоскости в.
б) существует ли какая-нибудь другая плоскость, опn
деляемая вершинами данных параллелограммов, кот
рой параллельна прямая 001? если существует, то и
бразите её на чертеже. объясните свой ответ.
3. параллельные прямые a, b, c пересекают плоскост
соответственно в точках a, b, c, не лежащих на одне
прямой. через точку а1, принадлежащую прямой
проведена плоскость b, параллельная плоскости у
пересекающая прямую с в точке с, а плоскость по
мых a, b по прямой 1. выясните, имеют ли общие та
ки прямые i и вe, где е - середина отрезка а1с1
если имеют, то изобразите их на чертеже.​

Добрый день! Давайте разберем по порядку каждую задачу.

1. Задача о точках a, b, c, d, e, f и прямых c1d1 и (cdb):
- Вычислим длину отрезка ac: ac = as1 + sc1 = as1 + as1/3 = 1 + 1/3 = 4/3 см.
- Вычислим длину отрезка ad: ad = as1 + sd1 = as1 + as1/2 = 1 + 1/2 = 3/2 см.
- Зная длины ac и ad, можем выразить длину отрезка cd: cd = max(ac, ad) = ad = 3/2 см.
- Прямая c1d1 проходит через точки c1 и d1, которые находятся на отрезках ac и ad соответственно. Так как отрезок ad меньше отрезка ac, то точка d1 будет находиться ближе к точке d, чем точка c1.
- Плоскость (cdb) проходит через линию cd и точку b, так как эти три точки не лежат на одной линии.

2. Задача о параллелограммах abcd, abb1a, bcc1b1:
а) Для доказательства, что прямая OO1 параллельна плоскости v, нужно показать, что прямая OO1 не пересекается с плоскостью v. Пусть точка P принадлежит обоим плоскостям v и OO1. Тогда расстояние от точки P до плоскости v равно 0, так как точка P лежит в плоскости v. Расстояние от точки P до прямой OO1 должно быть больше 0, так как прямая OO1 не лежит в плоскости v. Получаем противоречие, что расстояние от точки P до плоскости v и до прямой OO1 одновременно равно 0 и больше 0. Следовательно, прямая OO1 параллельна плоскости v.
б) Если параллелограммы abcd и bcc1b1 лежат на одной плоскости, то можно провести плоскость, проходящую через все вершины этих двух параллелограммов. Получим третий параллелограмм abb1a, который будет находится на этой плоскости и будет параллелен abcd и bcc1b1. Если такая плоскость существует, то можно её изобразить на чертеже.

3. Задача о параллельных прямых a, b, c и плоскостях b и a, b:
Для определения общих точек прямых i и be нужно провести плоскость, параллельную плоскости b и проходящую через точку a1. Эта плоскость пересечет прямые a и c1 и точку с. Так как прямые a и c1 пересекаются в точке с и плоскость b проходит через эту точку, то прямые i и be пересекаются. Их общая точка будет являться точкой несобственного пересечения прямых i и be.
Если прямые i и be пересекаются, то их можно изобразить на чертеже.