У трикутнику ABC: AB= 9 см; BC = 6 см; AC = 5 см. через сторону AC проходить площина a, що утворює з площиною трикутника кут 45. Знайдіть відстань від точки B до площини a(3 ЗАДАЧА)

Дано: ΔABC

<(α,ABC)=45°

AB=9см ;BC = 6 см; AC = 5 см

α∩ABC =AC

BH⊥α

Знайти: BH

Розв'язання

ВС-похила до площини α, а ВН-перпендикуляр (оскільки відстань від точки до площини це перпендикуляр проведений із неї до цієї площини), тоді НС-проєкція.

Отже, проєкція похилої НС до площини трикутника ΔABC лежить на відрізку СВ => <HCB=<(α,ABC)=45°

Отримуємо прямокутний трикутник ΔВНС із прямим кутом <СНВ.

Знайдемо невідомий кут <НВС=90°-<HCB=90°-45°=45°

<HCB=<НВС, отже трикутник ΔВНС рівнобедрений і позначимо рівні сторони НС=НВ=х

За теоремою Піфагора

НС²+НВ²=СВ²

х²+х²=6²

2х²=36  | : 2

x²=18

x₁= -√18 (сторонній корень)

х₂=√18=√(9*2)=3√2 см

Відповідь: 3√2 см

(сподіваюся, що правильно)

Пусть К-точка пересечения перпендикуляра ВК к АС, а ВТ - расстояние отВ до пл. М. Треуг. КВТ, АКВ и СКВ -прямоугольные. Из АКВ и СКВ: ВК=9^2 -х^2 и ВК=6^2 - (5-х) ^2, т. е. 9^2-х^2=6^2-(5-х) ^2. Решить квадр. уравн. и найти х, зная х подставить его и найти ВК. Искомое ТВ=ВК*тангенс45град. (тангенс 45град. =корень из 2 разделить на 2).
Удачи
)?)