У паралелограмі ABCD відношення суміжних сторін дорівнює 1:2. Через вершини C i D та середину M більшої сторони AB проведено прямі. Знайдіть градусну міру кута

вот......................

Дано: ABCD - паралелограм;  АВ=2АD; АМ=МВ. Знайти ∠CMD.

ΔАMD - рівнобедрений, (АD=AM)  отже ∠АМВ=∠ADM.

але ∠АМD=∠МDС як внутрішні різносторонні при АВ║СD та січній DM

отже  ∠ADM=∠МDС, а DM - бісектриса. ∠МСD=1/2 ∠D

ΔМВС - рівнобедрений, МВ=ВС, отже ∠ВМС=∠ВСМ

але ∠ВМС=∠МСD як внутрішні різносторонні при АВ║СD та січній СМ

отже ∠МСD=∠МСВ, а СМ - бісектриса. ∠МСВ=1/2 ∠С

∠D+∠С=180° як кути, прилеглі до сторони паралелограма

тоді 1/2 ∠D + 1/2 ∠С = 180:2=90°

∠CMD=180°-90°=90°

Відповідь: 90°