три точки а, в и с расположены так, что вектор вс = 1/2 вектора ав. докажите, что для любой точки о справедливо равенство: вектор ов = 1/3 вектора оа + 2/3 вектора ос.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Определение: "Произведением ненулевого вектора АВ на число n является такой вектор b, длина которого равна |n|*|a|, причём векторы a и b  сонаправлены (направлены в одну сторону) при n>= 0".

В нашем случае вектор ВС = (1/2)·АВ, то есть вектор ВС направлен в одну сторону, что и вектор АВ. А так как началом вектора ВС является конец вектора АВ, значит они лежат на одной прямой.

Откладываем на прямой "а" векторы АВ и ВС. Берем любую точку О и соединяем точку о с точками А, В и С. Получили векторы ОА, ОВ и ОС.

Вектор АС = АВ +ВС = 2ВС+ВС = 3ВС. => ВС=1/3АС.

АВ=2/3АС.

По правилу вычитания векторов: АС = ОС - ОА. Тогда

АВ=2/3(ОС-ОА).

По правилу сложения векторов: ОВ=ОА+АВ. Или

ОВ=ОА+2/3ОС-2/3ОА=1\3ОА+2\3ОС.

Что и требовалось доказать.