Три последовательные стороны описанной около круга трапеции равны 13 см, 8 см и 13см. найдите радиус круга.

обозначим неизвестное основание a; суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны

b + 8 = 13 + 13; b = 18; 

Отсюда проекция боковой стороны на большое основание равна (18 - 8)/2 = 5;

Если провести высоту из вершины малого основания, то получается прямоугольный треугольник с катетом 5 и гипотенузой 13. То есть ПИФАГОРОВ ТРЕУГОЛЬНИК 5,12,13.

Высота трапеции равна корень(13^2 - 5^2) = 12. 

Осталось сообразить, что вписанная в трапецию окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними - то есть высота трапеции - равно диаметру, откуда радиус равен 6;

Очевидно что трапеция равнобедренная по правилу(Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.)

в трапеции(равнобедренной) сумма оснований равна сумме боковых сторон(В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.) отсюда одно из оснований равно 13+13-8=18 см

Далее, из угла меньшего основания опускаем высоту на большее основание. Получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, один катет ---5 см, а второй катет ---диаметру вписанной окружности. Далее по теореме Пифагора находим искомый радиус:

R = 6см.

Или воспользоватся формулой что радиус вписанной окружности равен квадратному корню из перемноженных оснований делённый пополам т.е корень из 18*8/2=корень из144/2=12/2=6 см