Три боковых ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны , их длины равны 3,7 и 5 . найдите объем пирамиды.

Question

Геометрия: Три боковых ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны , их длины равны 3,7 и 5 . найдите объем пирамиды.

lub3 · Answer

Рассмотрим пирамиду как пирамиду с основанием - прямоугольным треугольником с катетами 3 и 7 и высотой пирамиды 5.

(Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов)

Обьем пирамиды равен

$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}*\frac{1}{2}ab*h=\frac{abh}{6}=\frac{3*7*5}{6}=17.5$