Треугольники ABC и A1B1C1 - подобные. Периметр Р треугольник АВС= 21 см, а площадь S1 А1B1C1 = 64 см2 Найдите периметр Р1 треугольник А1В1С1 и площадь S треугольник ABC, если k = 1/2

Добрый день!

Для решения этой задачи, давайте вначале вспомним, что значит, что треугольники АВС и А1В1С1 подобные. Это означает, что соответствующие углы этих треугольников равны, а их стороны пропорциональны. В формуле ниже k обозначает коэффициент пропорциональности:

AC/A1C1 = AB/A1B1 = BC/B1C1 = k

Теперь перейдем к пошаговому решению.

Шаг 1: Найдем значение коэффициента k
Условие говорит, что k = 1/2. Используем это значение в формуле для коэффициента пропорциональности:
k = 1/2

Шаг 2: Найдем периметр треугольника А1В1С1 (Р1)
Мы знаем, что стороны треугольников АВС и А1В1С1 пропорциональны. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому, чтобы найти периметр Р1 треугольника А1В1С1, нужно умножить каждую сторону треугольника АВС на коэффициент пропорциональности k и сложить полученные значения.
P1 = k * P, где P - периметр треугольника ABC

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC (S)
Мы знаем, что площадь двух подобных треугольников относится квадратично в соответствии с коэффициентом пропорциональности k. Поэтому площадь S треугольника ABC можно найти, умножив площадь S1 треугольника А1В1С1 на квадрат коэффициента k.
S = k^2 * S1, где S1 - площадь треугольника A1B1C1

Шаг 4: Подставляем значения и решаем задачу
Используем полученные значения из шагов 1, 2 и 3 для нахождения итоговых значений периметра Р1 треугольника А1В1С1 и площади S треугольника ABC.

P1 = k * P = (1/2) * 21
P1 = 21/2
P1 = 10.5 см

S = k^2 * S1 = (1/2)^2 * 64
S = 1/4 * 64
S = 16 см^2

Таким образом, периметр Р1 треугольника А1В1С1 равен 10.5 см, а площадь S треугольника ABC равна 16 см^2 при условии k = 1/2.