Треугольник со сторонами 9см, 10см, 17 см вращается вокруг меньшей стороны. найти объем тела вращения.желательно с рисунком .

Решение Вашего задания во вложении

Для решения данной задачи, нам потребуется применить формулу объема тела вращения. Объем тела вращения можно найти с использованием интеграла от 0 до b функции площади поперечного сечения S(x), где b - длина меньшей стороны треугольника.

Итак, у нас есть треугольник со сторонами 9см, 10см, 17см. Меньшая сторона треугольника равна 9см. Для каждого значению x (от 0 до 9), мы можем найти площадь поперечного сечения тела вращения.

Для начала, построим треугольник на координатной плоскости. Пусть ось x будет совпадать с меньшей стороной треугольника. Обозначим две точки треугольника - (0,0) и (9,0). Далее, давайте нарисуем график зависимости функции площади поперечного сечения (S(x)) от x. На графике будет отмечена плоскость треугольника, перпендикулярная оси x, и высота этого треугольника будет зависеть от x.

Теперь, чтобы найти функцию площади поперечного сечения S(x), нам понадобится знать, как связана высота треугольника с его основанием в каждой точке x. В нашем случае, высота треугольника будет пропорциональна основанию. Таким образом, мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти высоту треугольника при каждой точке x.

Подобие треугольников говорит нам, что отношение высоты к основанию в меньшем и большем треугольниках будет одинаковым. Так как меньший треугольник имеет длину основания 9см и высоту 10см, мы можем записать отношение:

высота/основание = 10/9

Теперь, чтобы найти высоту треугольника для каждой точки x, нам достаточно умножить отношение на длину основания в этой точке. Таким образом, высота треугольника (h) будет равна:

высота = (10/9) * x

Теперь, используя формулу площади треугольника, мы можем найти функцию площади поперечного сечения S(x). Площадь треугольника (S) будет равна:

площадь = (1/2) * основание * высота

Заменяя основание и высоту наших треугольников в этой формуле, мы получаем:

площадь = (1/2) * x * (10/9) * x

Теперь у нас есть функция площади поперечного сечения S(x). Далее, мы можем найти объем тела вращения, используя интеграл от 0 до 9 этой функции:

объем = ∫[0,9] (площадь) dx = ∫[0,9] (1/2) * x * (10/9) * x dx

Выполним интегрирование:

объем = (1/2) * (10/9) * ∫[0,9] x^2 dx

объем = (1/2) * (10/9) * [x^3/3] [0,9]

объем = (1/2) * (10/9) * [(9^3/3) - (0^3/3)]

объем = (1/2) * (10/9) * (729/3)

объем = (1/2) * (10/9) * 243

объем = 1350/9

объем = 150 см³

Таким образом, объем тела вращения будет равен 150 см³.