Треугольник авс задан координатами своих вершин а( -5 4 2) в (2 3 1) с (-3 -1 -3) найти : a) периметр треугольника авс б) косинус угла между сторонами ав и вс в)длину медианы вм г)длину средней линии нм║ вс д) координаты точки пересечения медиан е) считая, что точка а,в,с - три вершины параллелограмма, найти координаты четвёртой вершины.

1) Периметр
найдем длины всех сторон
АВ= √(2+5)^2+(3-4)^2+(1-2)^2 = √49+1+1=√51
BC= √(-3-2)^2+(-1-3)^2+(-3-1)^2 = √25+16+16 = √57
AC= √(-3+5)^2+(-1-4)^2+(-3-2)^2 = √4+25+25 = √54
P= √51+√57+√54

2) cosa =?
AB={7;-1;-1}
BC={-5;-4;-4}

cosa= ( 7*-5+1*4+1*4) / √51*57 = -27/√2907

3) BM медиана она будет серединой АС
AC/2 ={-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2}= {-4 ; 3/2 ; -1/2 }
BM=√(2+4)^2+(3-3/2)^2+( 1+1/2)^2 = √40.5

4) средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна ее половине
то есть HM=BC/2 =√57/2

5) найдем уравнения медиан
назовем точки пересечения с сторонами ; A1.B1.C1 соотвественно
А1 -ВС
В1 -АС
C1 -AB

A1= {-3+2/2; -1+3/2 ; -3+1 /2} = {-1/2 ; 1; -1 }
B1= {-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2 } = { -4; 3/2; -1/2 }
C1= { 2-5/2; 3+4/2 ; 1+2/2 } = {-3/2 ; 7/2 ; 3/2}

теперь направляющие вектора
АА1 = {-1/2 +5 ; 1-4; -1-2 } = {4.5 ; -3 ; -3 }
BB1 = {-4-2 ; 1.5-3 ; -0.5-1} = {-6 ;-1.5;-1.5 }
CC1= {-1.5+3; 3.5+1; 1.5+3} = { 1.5 ; 4.5 ; 4.5}

теперь сами уравнения

A( -5 4 2) B (2 3 1) C (-3 -1 -3)

 AA1= (x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1
 BB1= (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
 CC1= (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5

(x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1
 (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
 (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5

{-3x-4.5y-13.5z= 6
{x-4y-4z=10
{3x-y-z =-7

система