Треугольник авс, угол с= 90 градусов, на сторонах ас,ав, вс соответственно взяты точки м, р,к, так что смрк- квадрат. вс= 6см, ас= 14см. найти сторону мс.

Сделаем рисунок к задаче.

Рассмотрим треугольники АВС и два других, поменьше, образовавшихся при построении квадрата СРКМ. Все три треугольника подобны, т.к. в них по одному прямому углу - по условию задачи, и по одному равному углу: в треугольнике ВРК и АВСобщим является угол В, в треугольнике АМК общий угол - А. 

В подобных треугольниках отношения свойственных сторон равны. 

Применив это правило  и приняв стороны квадрата СРКМ за х, решим задачу.

Решение во вложении.