Треугольник АВС, СD ⊥ АВС. Найдите расстояние от точки D...

13

Объяснение:

DC⊥(ABC), ∠ABC=150°, CB=10, CD=12

DC⊥(ABC), BC∈(ABC)⇒DC⊥BC

Опустим из точки С перпендикуляр на прямую АВ. Очевидно, то что основание этого перпендикуляра Е будет принадлежать не отрезку АВ , а его продолжению за точку В. Это из-за того что ∠ABC=150°-тупой.

∠СВЕ=180°-∠ABC=180°-150°=30°, ∠СЕВ=90°⇒СЕ=0,5ВС=0,5·10=5

∠DСЕ=90°⇒DЕ²=СЕ²+DС²=5²+12²=169⇒DЕ=13

DC⊥(ABC), Е∈(ABC)⇒отрезок СЕ- орт.проекция отрезка DЕ

CЕ⊥АB⇒DЕ⊥АВ⇒DЕ-отрезок определяющий расстояние от точки D до прямой АВ.

Достоверность требуемого построения доказана по ходу решения задачи.