Треугольник abc задан координатами свои вершин а(2; 2корень3), в(0; 0), с(3; корень из3). найти градусную меру наибольшего угла. ,с объяснением для контрольной работы

Для начала, давайте построим треугольник ABC на координатной плоскости. Вершины треугольника имеют координаты: А(2; 2корень3), В(0; 0) и С(3; корень из 3).

Шаг 1: Построение треугольника ABC
- Ось X будет горизонтальной осью, а ось Y - вертикальной осью.
- Определим расположение вершин треугольника.
- Точка А имеет координаты (2, 2корень3). Это означает, что она находится на расстоянии 2 единицы вправо от начала координат (0,0) и 2корень3 единицы вверх.
- Точка В имеет координаты (0, 0). Она находится в начале координат.
- Точка С имеет координаты (3, корень из 3). Она находится на расстоянии 3 единицы вправо от начала координат и корень из 3 единицы вверх.

Шаг 2: Расчет длин сторон треугольника
- Для того, чтобы найти длины сторон треугольника, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
- Для нахождения длины стороны AB, используем формулу: AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где x1 и y1 - координаты точки A, а x2 и y2 - координаты точки B.
- Подставим значения координат вершин A и B в формулу: AB = sqrt((0 - 2)^2 + (0 - 2корень3)^2) = sqrt(4 + 12) = sqrt(16) = 4.
- Длина стороны AB равна 4.

- Найдем длину стороны AC, используя формулу: AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где x1 и y1 - координаты точки A, а x2 и y2 - координаты точки C.
- Подставим значения координат вершин A и C в формулу: AC = sqrt((3 - 2)^2 + (корень из 3 - 2корень3)^2) = sqrt(1 + 3 - 4корень3 + 12) = sqrt(16 - 4корень3) = 4корень(1 - корень3).
- Длина стороны AC равна 4корень(1 - корень3).

- Найдем длину стороны BC, используя формулу: BC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где x1 и y1 - координаты точки B, а x2 и y2 - координаты точки C.
- Подставим значения координат вершин B и C в формулу: BC = sqrt((3 - 0)^2 + (корень из 3 - 0)^2) = sqrt(9 + 3) = sqrt(12) = 2корень(3).
- Длина стороны BC равна 2корень(3).

Шаг 3: Расчет градусной меры угла
- Для нахождения градусной меры угла воспользуемся теоремой косинусов.
- Формула для нахождения косинуса угла: cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc), где a, b и c - длины сторон треугольника, а A - градусная мера угла.
- Подставим значения длин сторон треугольника в формулу:
- cos(A) = (2корень(3)^2 + 4корень(1 - корень3)^2 - 4^2) / (2 * 2корень(3) * 4корень(1 - корень3)).
- cos(A) = (12 + 4(1 - корень3) - 16) / (4корень(3)корень(1 - корень3)).
- cos(A) = (4 - 4корень3 + 12 - 16) / (4корень(3)корень(1 - корень3)).
- cos(A) = (0 - 4корень3) / (4корень(3)корень(1 - корень3)).
- cos(A) = -1 / 1.
- cos(A) = -1.

- Значение -1 соответствует углу 180 градусов или пи радианов.
- Однако, в данном случае, так как треугольник ABC не является вырожденным (все его стороны положительны и неравны нулю), градусная мера угла А не может быть равна 180 градусам.
- Следовательно, треугольник ABC не является остроугольным или прямоугольным, и наибольший угол А находится между 90 и 180 градусами.
- По свойству угла наименьшей стороны, мы можем сделать вывод, что наибольший угол будет противолежать наибольшей стороне AC.
- Также, поскольку длина стороны AC > длины стороны BC (4корень(1 - корень3) > 2корень(3)), градусная мера угла А будет больше градусной меры угла B.
- Следовательно, градусная мера наибольшего угла треугольника ABC равна градусной мере угла A.

Таким образом, градусная мера наибольшего угла треугольника ABC равна А. Ответ: градусная мера угла А.