Треугольник abc~треугольник a1b1c1, ab и a1b1 сходственные стороны треугольников ab: a1b1=3: 5, a 1b1=25cм ; треугольник mnk~треугольник m1n1k1, m 1n 1=20см, m 1k 1=45cм, n 1k 1=25см. найдите периметр треугольника mnk. вычислите площадь треугольника mnk, если известно что площадь треугольника m1n1k1 равна 180см2

Добрый день! Давайте решим эту задачу поочередно.

1. Периметр треугольника mnk.
Периметр треугольника определяется как сумма длин его сторон. У нас известны длины сторон треугольника m1n1k1: m1n1 = 20 см, m1k1 = 45 см, n1k1 = 25 см. Чтобы найти периметр треугольника mnk, мы должны найти длины его сторон, используя соответствующие стороны треугольника m1n1k1.

Для этого нам также пригодятся длины сторон треугольника abc и a1b1:
a1b1 : ab = 3 : 5,
a1b1 = 25 см.

Мы знаем, что a1b1 и m1n1 - сходственные стороны, следовательно:
a1b1 / m1n1 = ab / mn.

Подставляем значения:
25 / 20 = ab / mn.

Чтобы найти ab, умножим 25 на 20 и разделим на 20:
ab = 25.

Теперь у нас есть длина стороны ab, и можно приступить к нахождению периметра треугольника mnk:
Периметр mnk = mn + nk + mk
mn = m1n1 = 20 см,
nk = n1k1 = 25 см,
mk = m1k1 = 45 см.

Периметр mnk = 20 + 25 + 45 = 90 см.

Ответ: Периметр треугольника mnk равен 90 см.

2. Площадь треугольника mnk.
Формула для нахождения площади треугольника по длинам его сторон называется формулой Герона:

Площадь mnk = √(p(p - mn)(p - nk)(p - mk)),

где p - полупериметр треугольника mnk, т.е. p = (mn + nk + mk) / 2.

Мы уже знаем значения длин сторон треугольника mnk:
mn = 20 см,
nk = 25 см,
mk = 45 см.

Вычислим полупериметр p:
p = (20 + 25 + 45) / 2 = 45 см.

Теперь, используя формулу Герона, мы можем найти площадь треугольника mnk:
Площадь mnk = √(45(45 - 20)(45 - 25)(45 - 45)).

Вычисляем каждую скобку:
Площадь mnk = √(45 * 25 * 20 * 0) = 0.

Ответ: Площадь треугольника mnk равна 0.

Таким образом, периметр треугольника mnk равен 90 см, а площадь равна 0.