Треугольник abc равнобедренный основание àc=18, в этот треугольник вписанна окружность и параллельно этой окружности проведена касательная

Question

Геометрия: Треугольник abc равнобедренный основание àc=18, в этот треугольник вписанна окружность и параллельно этой окружности проведена касательная котороя делит боковые стороны в точках d и e найти r

yaanny0304 · Answer

Четырехугольник ADEC - описанный около окружности радиуса r. Значит, DE+AC=AD+EC. Но AD=EC поэтому DE+AC=2AD >AD=(18+8)/2=13.
Рассмотрим треугольники BDE и АВС - они подобны по первому признаку подобия треугольников. Значит $\frac{AB}{BD}= \frac{BD+13}{BD}= \frac{18}{8}$ , откуда BD=10,4. Значит AB=BC=10,4+13=23,4.
Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона - она будет равна 194,4. Теперь разделим площадь на полупериметр треугольника и найдем радиус вписанной окружности. 194,4:32,4=6.
ответ:6.

Популярные вопросы