Треугольник abc прямоугольный угол ц равен 90 градусов ac равно 10 сантиметров тангенс угла б равен 0,75 найти ab и bc

Добрый день, давайте решим эту задачу вместе!

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов. Мы знаем, что AC = 10 сантиметров.

Для решения задачи нам понадобится использовать тангенс угла B. Напомню, что тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащий катет - это AB, а прилежащий катет - это BC.

Итак, у нас дано: тангенс угла B = 0,75.

Теперь, чтобы найти AB и BC, давайте воспользуемся формулами тангенса, которые связывают эти величины с углами треугольника и длиной сторон.

Формула для нахождения тангенса угла B:
тангенс угла B = противолежащий катет (AB) / прилежащий катет (BC)

Заметим, что у нас уже известен тангенс угла B, а значит мы можем использовать обратную операцию - найти соответствующие катеты.

Аналитически это можно записать как:
AB = тангенс угла B * BC

Теперь мы можем подставить известные значения:

AB = 0,75 * BC

Также у нас известно, что треугольник ABC - прямоугольный, а значит применима теорема Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя известные значения:
10^2 = (0,75 * BC)^2 + BC^2

Упрощаем:
100 = 0,5625 * BC^2 + BC^2

Далее, объединяем подобные слагаемые:
100 = 1,5625 * BC^2

Теперь делим обе части уравнения на 1,5625, чтобы получить BC^2:
BC^2 = 100 / 1,5625

BC^2 = 64

Чтобы найти BC, возведем обе части уравнения в квадратный корень:
BC = √64

BC = 8

Теперь, зная значение BC, можем найти AB, подставив его в наше предыдущее уравнение:
AB = 0,75 * 8

AB = 6

Итак, ответ: AB = 6 сантиметров, а BC = 8 сантиметров.