трапеция с основаниями 2 и 8 разрезана тремя отрезками, которые || основаниям, на четыре подобных между собой трапеции. найти длины этих трёх отрезков. б) что больше: площадь самой большой из этих четырёх трапеций или сумма площадей остальных трёх? заметьте , что отрезки не являются средними линиями и тд и тп.

Обязательно смотрим рисунок.

И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.

Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.

Отсюда LF = √(ab).

Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.

---

Делим трапецию:

1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4

Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции 
у²=4*8=32
у =√32=4√2

Третий отрезок - идет под меньшим основанием 
z²=2*4=8
z=2√2

---------------------------

Отрезки в рисунке идут в таком порядке 

z, x, y 

---------------

Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен

4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2

k=√2

Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.

Для этих трапеций это

(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8 

 7/8 < 1 
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх