1. Геометрия
  2. Трапеция abcd – прямоугольная

Трапеция abcd – прямоугольная . ее боковые стороны равны 12 см и 18 см, а диагональ ас равна 15 см. найдите основания трапеции.

123478101934 123478101934    2   13.07.2019 21:20    4

Ответы
kuralova200 kuralova200  03.10.2020 03:30
В прямоуг.треуг.АВС(<B=90) BC^2=AC^2-AB^2. BC^2=225-144=81. BC=9.
Проведем высоту СК,СК=АВ=12.
В прямоуг.треуг.СКД(<K=90) КД^2=CД^2-CK^2. KД ^2=324-144=180. КД=6V5.
АД=9+6V5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
anyutra anyutra  03.10.2020 03:30
Поскольку трапеция ABCD прямоугольная, то значит одна из её сторон перпендикулярна основаниям, а другая – наклонная. При этом есть две диагонали: одна идёт из прямого угла в тупой к короткому основанию, а другая – из прямого в острый к длинному основанию. Та диагональ, которая идёт к длинному основанию лежит напротив тупого угла трапеции, а значит она длиннее и короткого основания, и длинной боковой стороны (см. чертёж). Отсюда ясно, что указанная диагональ AC – может быть только диагональю идушей из прямого угла в тупой угол к короткому основанию. В соответствии с этим, расставим названия верщин трапеции ABCD . Значит, AB = 12 см, а CD = 18 см.

BC легко найти по теореме Пифагора:

BC = \sqrt{ AC^2 - AB^2 } = \sqrt{ 15^2 - 12^2 } см = \sqrt{ 3^2 5^2 - 3^2 4^2 } см =

= \sqrt{ 3^2 ( 5^2 - 4^2 ) } см = 3 \sqrt{ 25 - 16 } см = 3 \sqrt{9} см = 3 \cdot 3 см = 9 см ;

AD = AC' + C'D = BC + C'D ;

C'D легко найти по теореме Пифагора, учитывая, что C'C = AB :

C'D = \sqrt{ CD^2 - C'C^2 } = \sqrt{ CD^2 - AB^2 } = \sqrt{ 18^2 - 12^2 } см =

= \sqrt{ 6^2 3^2 - 6^2 2^2 } см = \sqrt{ 6^2 ( 3^2 - 2^2 ) } см = 6 \sqrt{ 9 - 4 } см = 6 \sqrt{5} см ;

Итак: AD = 9 см + 6 \sqrt{5} см ;

О т в е т : BC = 9 см ; AD = ( 9 + 6 \sqrt{5} ) см .

Трапеция abcd – прямоугольная . ее боковые стороны равны 12 см и 18 см, а диагональ ас равна 15 см.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Nemo24 Nemo24  04.05.2020 09:35
Назовите крупнейшие реки Евразии бассейна Внутреннего стока. В чем их особенность в питании и режиме....
vipccccvip vipccccvip  04.05.2020 09:35
Найдите координаты центра и радиус окружности, заданных уравнением х²+4х+у²-8у-5=02)Точки А(-3;-4), В(5;-3), С(5;8), D(-3;-1) – вершины трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите...
valeriasweets valeriasweets  20.03.2020 03:18
Знайдіть катети і другий гострий кут прямокутного трикутника, в якого гіпотенуза с=15см і кут a=40*.Округлить значення катетів із точністю до сотих....
v1tek2692 v1tek2692  20.03.2020 03:15
В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27 градусов меньше угла противолежащего основанию найди углы треугольника​...
барни51 барни51  20.03.2020 03:14
Знайдіть довжину сторони АС​...
Morkovka911 Morkovka911  20.03.2020 03:12
Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 141°, O — центр окружности. ∢ ABO= ∢ BAO= ∢ AOB=...
Vikaadamm Vikaadamm  20.03.2020 03:08
У кулі проведено переріз, площа якого дорівнює 36π см2. Відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кола даного перерізу, утворює з площиною перерізу кут 60. Знайдіть об,єм кулі....
yulaha3010oxppqh yulaha3010oxppqh  24.09.2019 19:40
Треугольник авс прямоугольный, угол с=90°, угол а: угол в=2: 3найти угол а, угол в...
azimjonsafu1995 azimjonsafu1995  24.09.2019 19:30
Точка а удалена от плоскости альфа на 12 см. из точки а к плоскости альфа проведена наклонная ав длиной 13 см. найдите длину проекции наклонной на плоскость альфа....
rimakarapetyan12 rimakarapetyan12  24.09.2019 19:30
Найдите диагональ прямоугольника с площадью 60 см(квадратных), если одна из его сторон 5 см...

Популярные вопросы