Точки о, м, к и f - соответсвтенно середины ребер ав, вс, аd и dс правильной четырехугольной пирамиды sabcd. точка з лежит на ребре sc, ср: рs=1: 2. докажите, что плоскости fpm и kso параллельны

Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Тогда углы BAC и BMN равны, и AC || MN. Далее, PQ || AC поскольку является средней линией треугольника ADC. Значит, MN || PQ и поэтому P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б) Пусть объём ABCD равен V. Пятигранник APMCQN состоит из четырёхугольной пирамиды PACNM с основанием ACNM и треугольной пирамиды PQCN с основанием QCN. Выразим их объемы через V.

Расстояние от P до (BCD) вдвое меньше расстояния от A до (BCD), а площади треугольников QCN и BCD относятся как 1 : 6. Значит, 

Площадь треугольника MBN составляет  площади ABC. Значит,  Расстояние от точки P до (ABC) вдвое меньше расстояния от D до (ABC), поэтому 

Таким образом,  то есть ответ: 13 : 23.