Точки m и n являются серединами сторон ab и bc треугольника abc, сторона ab равна 21, сторона bc равна 22, сторона ac равна 28. найдите mn

MN  - средняя линия треугольника АВС, параллельна стороне АС и равна ее половине, MN=28:2=14 ед.

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где точка M - середина стороны AB, а точка N - середина стороны BC. Мы знаем, что сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, а сторона AC равна 28. Наша задача - найти длину отрезка MN.

Для начала, давайте построим треугольник ABC и отметим точки M и N на соответствующих сторонах.

Теперь давайте рассмотрим сторону AM. Так как точка M - середина стороны AB, то AM будет равна половине длины AB. Итак, AM = AB/2. Подставим значение AB вместо AM в эту формулу: AM = 21/2 = 10.5.

Аналогично, рассмотрим сторону CN. Так как точка N - середина стороны BC, то CN будет равна половине длины BC. Итак, CN = BC/2. Подставим значение BC вместо CN в эту формулу: CN = 22/2 = 11.

Теперь у нас есть значения AM и CN. Давайте рассмотрим сторону MN. Отрезок MN и AM являются смежными сторонами в треугольнике AMN, а отрезок NM и CN являются смежными сторонами в треугольнике CNM. Мы можем предположить, что эти два треугольника AMN и CNM являются подобными, так как у них углы A и C являются соответственными (параллельными углами) и угол M равен углу N (так как М и N - середины сторон AB и BC).

Таким образом, мы можем установить пропорцию между сторонами AM и MN, а также между сторонами CN и NM.

AM/MN = CN/NM

Подставим значения AM = 10.5 и CN = 11 в эту пропорцию: 10.5/MN = 11/NM.

Теперь нам нужно найти длины MN и NM. Давайте решим эту пропорцию для MN.

10.5/MN = 11/NM

Выразим MN через NM:

MN = (10.5 * NM) / 11

Нам нужно найти длину MN, поэтому обозначим ее как х:

x = (10.5 * NM) / 11

Мы не знаем длину NM в настоящий момент, но мы можем найти ее, используя теорему Пифагора.

Так как точка N является серединой стороны BC, то прямая CM будет перпендикулярна стороне BC и будет делить ее пополам. То есть, CN = BC/2 = 22/2 = 11. Это означает, что треугольник CNM является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке N.

Кроме того, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28, и мы ищем длину отрезка NM.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику ACN, чтобы найти длину NM:

AC^2 = AN^2 + CN^2

28^2 = AN^2 + 11^2
784 = AN^2 + 121
AN^2 = 784 - 121
AN^2 = 663
AN = √663 (квадратный корень из 663)

Таким образом, длина отрезка AN равна √663.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для MN: x = (10.5 * √663) / 11.

Подставляя значения в эту формулу, мы получаем окончательный ответ.