Точки k , l , m , n - середины сторон четырехугольника abcd . докажите , что kl=nm.

Решение
Проведем диагонали АС и ВD. треугол. KBL подобен треуг. АВС (ВК\АВ = ВL\ВС = 1\2 и угол В - общий). Значит, угол BKL = углу BAC и KL\ АС = 1\2

Аналогично с треугольниками MDN и CDA. Мы получим:

MN\AC = 1\2  и  KL\ AC = 1\2.
В итоге из отношений мы видим, что MN = KL  
 

Вот и всё :)