Точки E и K – середины сторон CD и AB параллелограмма ABCD, отрезки AE и CK пересекают диагональ в точке BD.
Найдите отношение BL : LP : PD.

ПоЛИнА10571 ПоЛИнА10571    2   17.12.2020 12:20    18

Ответы
зика22 зика22  16.01.2021 12:20

АВ=CD так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда 0,5*АВ=0,5*CD.

Так как К – середина АВ, то АК=0,5*АВ.

Так как Е – середина CD, то ЕС=0,5*CD.

Получим что АК=ЕС.

АК//ЕС, так как AB//CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Тогда получим что AECK – параллелограмм, так как противоположные стороны паралельны и равны. Следовательно АЕ//КС так как противоположные стороны параллелограмма параллельны.

По обобщённой теореме Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

То есть

\frac{LP} {PD} = \frac{CE} {ED}

Пусть СЕ=n, тогда ED=n так же, так как CE=ED. Тогда:

\frac{LP}{ PD} = \frac{n}{n} \\ \frac{LP}{ PD} = \frac{1}{1}

\frac{LP }{LB} = \frac{AK}{ KB}

Пусть AK=m, тогда КВ=m так же, так как AK=KB.

\frac{LP}{LB} = \frac{m}{m} \\ \frac{LP}{LB} = \frac{1}{1}

Получим что PD:LP:BL=1:1:1, или иначе говоря отрезки равны.

ответ: 1


Точки E и K – середины сторон CD и AB параллелограмма ABCD, отрезки AE и CK пересекают диагональ в т
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия