Точки А і В лежать у різних півплощинах відносно прямої а. На прямій а знайдіть таку точку Х, щоб пряма а містила бісектрису кута АХВ

1. Проведемо пряму, паралельну прямій а, через точку В.

2. Позначимо точку перетину цієї прямої з прямою а як С.

3. Проведемо пряму, яка проходить через точки А і С.

4. Позначимо точку перетину цієї прямої з прямою а як Х.

5. Тоді пряма АХ є бісектрисою кута АХВ.

Пояснення: так як точки А і В лежать у різних півплощинах відносно прямої а, то можемо провести пряму, паралельну прямій а, через точку В, яка перетне пряму а в точці С. Оскільки пряма АС є перпендикуляром до прямої, паралельної прямій а, то точка Х, що лежить на прямій АС, буде розташована посередині відрізка АВ і АХ буде бісектрисою кута АХВ.