Точки a, b, c, d не лежат в одной плоскости и ab=ac=ad=bc=bd=cd=9см. плоскость параллельная bd и cd, пересекает ad в точке e. как можно найти точки пересечения f и k этой плоскости с отрезками ab и ac соответственно? найдите периметр треугольника efk, если ae: ed 1: 2.

 Так как АВ=АС=AD=BC=BD=CD, фигура, образованная при соединении концов этих отрезков - правильный тетраэдр. 
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Искомая плоскость параллельна грани ВDС данной пирамиды:  в  ней  ЕF и ЕК пересекаются и параллельны сторонам ВD и СD, которые также пересекаются.
Отметить на AD точку Е в данном отношении. 
Провести ЕF || BD и EK|| CD.
Соединить F и K.
Или:
Провести из Е прямую параллельно высоте ВН  грани BDC. Провести через точку её пересечения с АН прямую параллельно ВС. Получены точки F и К. Соединив F,E,K получим тот же правильный треугольник EFK с плоскостью, параллельной BDC и подобный ∆ BDC.
Так как АЕ:ED=1:3, то k=1:3, и стороны ∆ EFK равны 9•1/3=3 см.
 Его периметр равен 9 см. - это ответ.