Точки a(2; 0; 0), b(0; 0; 0), c(0; 2; 0), b1(0; 0; 2) являются вершинами куба abcda1b1c1d1.
а) найдите координаты точек c1 и d1.
б) найдите координаты векторов c1d, a1c, c1d - 2a1c.
в) запишите разложение вектора p=c1d1 - 2a1c + bd1 по координатным векторам i, j, k

Добро пожаловать в нашу математическую классную комнату! Давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы вы могли легко понять каждый шаг.

а) Для нахождения координат точек c1 и d1 нам понадобится использовать свойство куба, что все его ребра равны друг другу. Вектор cd переходит в вектор c1d1. Вектор ab переходит в вектор a1b1. Вектор ad переходит в вектор a1d1.

Переход от точки c к точке c1 означает, что добавляем 2 к координате z. Получаем точку c1(0; 2; 0). По аналогии, для точки d находим d1, добавляя 2 к координате x и получаем d1(2; 0; 2).

б) Теперь найдем координаты векторов c1d, a1c и c1d - 2a1c.

Вектор c1d это разница между координатами конечной точки и начальной точки, то есть (x2-x1; y2-y1; z2-z1). Подставляя значения из задачи, получаем вектор c1d(2-0; 0-2; 2-0), что равно (-2; -2; 2).

Вектор a1c это разница между координатами конечной точки и начальной точки, то есть (x2-x1; y2-y1; z2-z1). Подставляя значения из задачи, получаем вектор a1c(0-0; 2-0; 0-0), что равно (0; 2; 0).

Вектор c1d - 2a1c это просто вычитание вектора 2a1c из вектора c1d. Подставляя значения, получаем вектор c1d - 2a1c (-2-0; -2-2; 2-0), что равно (-2; -4; 2).

в) Разложение вектора p=c1d1 - 2a1c + bd1 по координатным векторам i, j, k показывает, какие координаты отвечают за каждое измерение (x, y, z) в полученном векторе.
Для нахождения координат вектора p нам просто нужно сложить координаты векторов c1d1, -2a1c и bd1.
Подставляем значения из задачи:

p = c1d1 + (-2a1c) + bd1
= (2-0; 0-0; 0-2) + (-2(0-0); -2(2-0); 2(2-0)) + (0-2; 0-0; 2-0)
= (2; 0; -2) + (0; -4; 4) + (-2; 0; 2)
= 2i + 0j - 2k + 0i - 4j + 4k - 2i + 0j + 2k
= (2i - 2i) + (0j - 4j + 0j) + (-2k + 4k + 2k)
= 0i - 4j + 4k

Таким образом, разложение вектора p по координатным векторам i, j, k будет 0i - 4j + 4k.