Точка внутри двугранного угла в 60 градусов, удаленная от его граней соответсвенно на 5 и 2. найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла ( с рисунком и подробным решением )

Искомое расстояние равно 2√13 см.

Объяснение:

Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Пусть дан двугранный угол и точка Q внутри него.

Расстояния от точки Q до граней двугранного угла (перпендикуляры QR и QP) равны QR=2см и QH= 5см.

Угол RPH = 60° по определению.

Рассмотрим прямоугольные треугольники QRP и QHP с общей гипотенузой QP - искомым расстоянием от точки Q до ребра АВ. Пусть в треугольнике QRP угол RQP= x°, тогда в треугольнике QНP  угол HQP = (60-x)°.

Тогда из треугольника QRP гипотенуза QP = 2/Sinx, а из треугольника QHP QP = 5/Sin(60-x).

2/Sinx = 5/Sin(60-x) =>  Sin(60-x)/Sinx = 5/2.

По формуле приведения

Sin(60-x) = sin60*cosx - cos60*sinx = (√3/2)*cosx - (1/2)*sinx.

Тогда ((√3/2)*cosx - (1/2)*sinx)/sinx = (√3/2)*ctgx - 1/2) = 5/2.  =>

ctgx = 3*2/√3 = 2√3. Из треугольника QRP:

Ctgx = PR/QR (отношение прилежащего катета к противолежащему).  =>  PR = QR*ctgx = 2*2√3 = 4√3.

По Пифагору QP = √(QR²+PR²) = √(4+48) = √52 = 2√13 см.

ответ: QP = 2√13 см.