1. Геометрия
  2. Точка Р принадлежит стороне

Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и ОС=

см.Вычислите площадь четырехугольника POCD, если известно, что около него можно описать окружность.​

lololololo7 lololololo7    1   23.02.2020 06:00    1

Ответы
djgas10 djgas10  11.10.2020 11:24

Пусть AP=x и AD=3x. Около четырехугольника вписали окружность, следовательно, \angle POC=180^\circ-\angle CDP=90^\circ. Следовательно, OP ⊥ AC. Отсюда ΔAOP - равнобедренный прямоугольный треугольник.

AO=OP=\dfrac{AP}{\sqrt{2}}=\dfrac{x}{\sqrt{2}}

Прямоугольные треугольники AOP и ACD подобны по двум углам

\dfrac{AP}{AC}=\dfrac{AO}{AD}~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{x}{\frac{x}{\sqrt{2}}+20\sqrt{2}}=\dfrac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{3x}~~\Rightarrow~~~ \dfrac{\sqrt{2}}{x+40}=\dfrac{1}{3x\sqrt{2}}\\ \\ 6x=x+40\\ \\ 5x=40\\ \\ x=8

S_{ACD}=\dfrac{AD\cdot CD}{2}=\dfrac{(3\cdot 8)^2}{2}=288 кв. ед.

S_{AOP}=\dfrac{AO\cdot OP}{2}=\dfrac{(4\sqrt{2})^2}{2}=16 кв. ед.

Площадь четырехугольника POCD:

S_{POCD}=S_{ACD}-S_{AOD}=288-16=272 кв. ед.

ответ: 272.


Точка Р принадлежит стороне АD квадрата ABCD, а точка О приналежит диагонали АС, причем АP:АD=1:3 и
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
kseniazaica kseniazaica  29.09.2019 13:54
из вершин a и b трапеции abcd на прямую, содержащую cd опущены перпендикуляры, сумма длин которых = 4, длина стороны cd = 3. найдите площадь трапеции....
sveta6729 sveta6729  29.09.2019 13:55
Найдите косинус угла aob. в ответе укажите его значение...
alicianovikova alicianovikova  29.09.2019 13:55
Найдите координаты точек пересечения окружности (x-5)^2+(y-5)^2=9 и прямой x+y=7...
Дінислам Дінислам  29.09.2019 13:56
возрастающая арифметическая прогрессия содержит два натуральных числа и квадрат меньшего из них. доказать, что она содержит и квадрат второго числа....
Viktor0707 Viktor0707  29.09.2019 15:20
Точка c лежит на прямой b между точками t и h. найдите длину отрезка th,если ct=16см,ch = 24см....
AsterXML AsterXML  24.04.2020 16:55
В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и бис-са угла, прилежащего к основанию.определи угол между высотой и бис-сой, если угол вершины угол B=30•​...
aidanuraim aidanuraim  24.04.2020 16:55
Умоляю мне задано векторы m (-2,1,0) и n (2, -1,2) .Знайдить координаты векторов....
kymbatbadagulovа kymbatbadagulovа  24.04.2020 16:55
Вид – это: Выберите один ответ. изображение обращенной к наблюдателю невидимой части поверхности предмета изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета изображение...
pankovakseniya pankovakseniya  24.04.2020 16:55
Найти расстояние от точки М до прямой АВ...
nebeca nebeca  16.04.2020 16:55
Высота правильной треугольной призмы 16 см, сторона основания 24 см. Вычислите площадь полной поверхности и объём этой призмы. С решением...

Популярные вопросы