Точка О - центр окружности, вписанный в прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС, угол АСВ = 64 градуса. Найдите угол ВАО.

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства треугольника и окружности.

1. Рассмотрим треугольник АВС и вписанную окружность с центром в точке О. По свойству вписанной окружности, радиус окружности, проведенный к любой ее точке, будет перпендикулярен к соответствующей стороне треугольника.

2. Так как точка О - центр окружности, то отрезок ОА будет равен радиусу окружности. Отрезок ОС является высотой треугольника АСВ, опущенной из вершины С на гипотенузу АС.

3. Так как треугольник АСВ является прямоугольным, то высота ОС является также медианой и биссектрисой. Значит, радиус окружности (ОА) и полувысота треугольника (ОС) являются одним и тем же отрезком.

4. Поскольку точка О - центр окружности, угол ВАО будет являться углом BAC.

5. Так как угол ВАС является углом при основании прямоугольного треугольника, а угол САБ является прямым углом, то угол ВАС + угол САБ = 90 градусов.

6. Мы знаем, что угол АСВ равен 64 градусам, и угол ВАС + угол САБ = 90 градусов. Отсюда можно найти угол ВАО следующим образом:

угол ВАС = 90 - угол САБ (так как угол ВАС + угол САБ = 90)
= 90 - (180 - угол АСВ) (так как угол САБ = 180 - угол АСВ, прямой угол)
= 90 - (180 - 64)
= 90 - 116
= -26 градусов

7. Ответ: угол ВАО равен -26 градусам.

Важно отметить, что ответ отрицательный, потому что угол ВАО представляет отрицательную величину относительно оси углов (какой-то выбранной стороны в треугольнике), так как угол внутри треугольника относится к этой оси в одном направлении, а отрицательное значение означает направление в противоположную сторону. Однако, при решении задачи, данное обстоятельство можно опустить и просто указать, что угол ВАО равен 26 градусам.