Точка о - центр окружности, вписанной в треугольник abc, bc = a, ac=b, угол aob=120 найти сторону ab

В треугольнике АОВ сумма углов АВО и ВАО равна 180° -120° =60° По сумме внутренних углов треугольника). Но углы АВО и ВАО - половины углов В и А соответственно. Следовательно, <A +<B =120° и тогда <C=60°. по теореме косинусов АВ² = ВС²+АС²-2*ВС*АС*CosC или

АВ² = a²+b² - 2ab*(1/2) = a²+b²-ab.

ответ: АВ = a² - ab +b².