Точка М лежит вне плоскости АВС.
АВСЕ – прямоугольник.

Доказать: АЕ АМ.

Чтобы доказать, что AE=AM, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольника.

Так как ABCD – прямоугольник и AE – его диагональ, мы можем воспользоваться свойством: "В прямоугольнике диагональ равна корню суммы квадратов сторон". Это означает, что мы можем написать:

AE^2 = AB^2 + BE^2 (1)

Также, у нас есть точка М, которая лежит вне плоскости ABC. Это означает, что М находится на продолжении стороны AB.

Давайте представим, что точка М лежит на продолжении стороны AB. Тогда у нас есть три точки: А, М и E. В таком случае, АМ является катетом прямоугольного треугольника АМЕ.

Мы можем использовать теорему Пифагора для доказательства, что AM=AE. Теорема Пифагора гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Это означает, что мы можем написать:

AM^2 = AE^2 + ME^2 (2)

Теперь давайте обратимся к изначальному утверждению, которое нам нужно доказать: AE=AM. Мы можем заметить, что у нас есть два уравнения с AE^2. Используя эти два уравнения, мы можем сделать следующие выводы:

AB^2 + BE^2 = AE^2 = AE^2 + ME^2

Очевидно, что AB^2 и ME^2 соответствуют нашим уравнениям. Это означает, что BE^2=0, что возможно только если точка В и точка Е совпадают друг с другом.

Итак, мы можем сделать вывод, что точка Е и точка М совпадают друг с другом, и, следовательно, AE = AM.

Таким образом, мы доказали, что если определенная точка М лежит вне плоскости АВС, то AE = AM.