Точка м делит отрезок с концами а и в в отношении 1: 2, считая от а. найдите координаты точки м, если известны координаты концов отрезка.

Добрый день!

Рассмотрим задачу о делении отрезка в отношении 1:2 с использованием координат. Предположим, что точка A имеет координаты (x1, y1), а точка B - (x2, y2).

Для начала, нам нужно выяснить, каким образом координаты M могут быть найдены, зная только координаты точек A и B. Можем ли мы их вычислить напрямую? Давайте проверим.

В данной задаче нас интересуют координаты точки M. Формула для нахождения координат любой промежуточной точки на отрезке AB при делении в отношении 1:n, где n - число, больше единицы, имеет вид:

xm = (x1 + (n-1)x2) / n (Формула 1)
ym = (y1 + (n-1)y2) / n (Формула 2)

В нашем случае, нам известно, что отрезок делится в отношении 1:2. Поэтому, подставим n=2 в формулы выше:

xm = (x1 + (2-1)x2) / 2 (Формула 3)
ym = (y1 + (2-1)y2) / 2 (Формула 4)

Упростим формулы, помня, что (2-1) равно 1:

xm = (x1 + x2) / 2 (Формула 5)
ym = (y1 + y2) / 2 (Формула 6)

Итак, формулы (5) и (6) нам дают значения координат точки M, если нам известны координаты точек A и B.

Для полного решения задачи, будем считать, что заданы конкретные значения координат точек A и B. Предположим, что A имеет координаты (1, 2), а B - (4, 6).

Подставим эти значения в формулы (5) и (6):

xm = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5 (Координата x точки M)
ym = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 (Координата y точки M)

Итак, мы получили, что координаты точки M равны (2.5, 4).

Пошаговое решение:
1. Запишите координаты точек A и B, например, A(1, 2) и B(4, 6).
2. Используйте формулы (5) и (6), где поставите значения координат точек A и B.
3. Вычислите значение xm и ym, используя формулы (5) и (6).
4. Запишите значения xm и ym - это координаты точки M.

Итак, координаты точки M при данном условии равны (2.5, 4).

Надеюсь, что объяснение было полным и понятным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!