Точка m делит отрезок ef в отношении em: mf=4: 3.

напиши, на какое число умножить векторы, чтобы равенства получились верными

(в окошко для знака числа запиши «+», если число положительное):

Добрый день! Рассмотрим данный вопрос.

Итак, у нас есть отрезок ef, который делится точкой m на две части в отношении em:mf=4:3. Мы должны найти число, на которое нужно умножить векторы em и mf, чтобы это отношение выполнилось.

Для начала, давайте обратимся к определению точки деления отрезка внутренним отношением. Внутреннее отношение точки деления m на отрезке ef определяется как отношение двух отрезков em и mf. В данном случае, мы знаем, что em:mf=4:3.

Теперь, чтобы найти число, на которое нужно умножить векторы em и mf, давайте выразим эти отрезки в виде векторов. Обозначим вектор em как vector_em и вектор mf как vector_mf.

Пусть vector_em = (x1, y1) и vector_mf = (x2, y2).

Мы знаем, что эти векторы в отношении 4:3, то есть x1 : x2 = 4:3 и y1 : y2 = 4:3.

Чтобы равенства стали верными, мы можем предположить, что x1 и y1 умножаются на число a, а x2 и y2 умножаются на число b. Тогда уравнения примут вид:

ax1 : bx2 = 4:3 и ay1 : by2 = 4:3.

Мы можем переписать эти уравнения в виде:

(ax1)/bx2 = (ay1)/by2 = 4/3.

Заметим, что мы можем упростить эти уравнения, поделив на x1 и y1 соответственно:

(a/b) = (4/3)*(1/x2) и (a/b) = (4/3)*(1/y2).

Объединяя эти уравнения, получим:

(4/3)*(1/x2) = (4/3)*(1/y2).

Теперь мы можем уравнять эти две части и найти значение x2 и y2:

1/x2 = 1/y2.

Домножим обе части уравнения на значения x2 и y2:

y2 = x2.

То есть, x2 и y2 должны быть равными.

Таким образом, чтобы равенства стали верными, необходимо умножить векторы em и mf на одно и то же число. Это число должно быть таким, что координаты x и y векторов остались пропорциональными.

Ответ: На любое число можно умножить векторы, чтобы равенства стали верными, при условии, что это число одинаково для обоих векторов. В таком случае, векторы em и mf все еще будут делить отрезок ef в отношении 4:3.