Точка e середина стороны ad параллелограмма abcd. в каком отношении прямая be делит диагональ ac параллелограмма. найдите отношение площади треугольника abe и четырехугольника bcde

1) Обозначим точку пересечения прямой BE и диагонали как М.
Рассмотрим ∆AME и ∆BMC.
∠AMC = ∠BMC - как вертикальные
∠EAC = ∠BCA - как накрест лежащие.
Значит, ∆AME~∆CMB - по I признаку.
Из подобия треугольников => AE/BC = AM/MC
AE = 1/2AD = 1/2BC.
1/2 = AM/MC = AM/(AC - AM)
2AM = AC - AM
3AM = AC
AM = 3AC
Значит, AM:MC = 1:2.

2) SABD = SBCD, т.к. площади равных фигур равны.
SAEB = SBED, т.к. медиана BE делит треугольник ABD на два равновеликих треугольника AEB и BED.
Тогда SAEB = 1/2SABD = 1/4SABCD
SEDCB = SABCD - SAEB = SABCD - 1/4SABCD = 3/4SABCD
SAEB/SEBCD = (1/4)/(3/4) = 1:3
ответ: 1:2; 1:3.