Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки 1 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.

ответ: S=20см²

Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, центр окружности О. стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине, равны от вершины до точки касания, поэтому ВК=ВМ=МС=СЕ=1см;

АК=АТ=ЕД=ТД=4см. Сложим эти цифры и получим стороны трапеции:

АВ=СД=4+1=4см; ВС=1+1=2см;

АД=4+4=8см.

Проведём из вершин верхнего основания к АД две высоты ВР и СН. Они делят АД так что РН=ВС=2см. Так как трапеция равнобедренная то:

АР=ДН=(АД-ВС)/2=(8- 2)÷2=6÷2=3см

АР=ДН=3см. Рассмотрим полученный ∆СДН. В нём СД -гипотенуза, а СН и ДН- катеты. Найдём высоту СН по теореме Пифагора: СН²=СД²-ДН²=

=5²-3²=25-9=16; СН=√16=4см

СН=4см. Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:

S=(BC+AД)/2×СН=

=(2+8)/2×4=10÷2×4=5×4=20см²

S=20см²