1. Геометрия
  2. Точка D лежит на стороне AC

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, точка E на стороне BC. Известно: AD:DC = 4:3, BE:EC = 2:1. а) Отрезки AE и BD пересекаются в точке О. Найдите отношения AO:OE и BO:OD б) Прямая DE пересекает прямую AB в точке К. Найдите отношение AK:AB

Anna128376373 Anna128376373    1   13.07.2020 23:14    11

Ответы
Ромашка100500 Ромашка100500  15.10.2020 15:20

По теореме Менелая для треугольника AEC :

\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1~\Leftrightarrow~ \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{2y}{3y}=1~\Rightarrow~ \boxed{ \dfrac{AO}{OE}=2}

По теореме Менелая для треугольника BDC:

\dfrac{CE}{BE}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{DA}{AC}=1~\Leftrightarrow~ \dfrac{y}{2y}\cdot \dfrac{BO}{OD}\cdot \dfrac{4}{7}=1~\Rightarrow~ \boxed{\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{7}{2}}

По теореме Менелая для треугольника ABC :

\dfrac{BE}{EC}\cdot \dfrac{CD}{DA}\cdot \dfrac{AK}{KB}=1~\Leftrightarrow~ \dfrac{2y}{y}\cdot \dfrac{3x}{4x}\cdot \dfrac{AK}{AK+AB}=1~\Rightarrow~ \boxed{\dfrac{AK}{AB}=2}


Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, точка E на стороне BC. Известно: AD:DC = 4:3, BE:EC =
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
wenizi wenizi  27.04.2020 10:36
В окружности с центром О радиус OF проходит через середину хорды DE. Доказать что OF перпендикулярно...
samira124 samira124  27.04.2020 10:36
Высота cd прямоугольного треугольника abc, проведенная из вершины прямого угла, равна 8 см, угол А 45 градусам, найдите гипотенузу AB...
Groza11 Groza11  27.04.2020 10:36
Как построить окружность, описанную около треугольника? Расположите элементы в правильном порядке: 1 Найти середину каждой стороны. 2 Построить окружность с центром в точке...
kashasha kashasha  27.04.2020 10:36
Высоты треугольника пересекаются в точке . Величина угла Величина угла ∡ = 58°, величина угла ∡ = 85°. Определи угол ∡ ....
ЯнаZL ЯнаZL  22.10.2020 19:56
Точки A B и C лежат на одной прямой причём BC = 8 см, АВ - ВС = 8см. Какое из следующих утверждений верно? 1)точка A середина отрезка BC 2)точка B середина отрезка AC 3) точка...
plsplizovich plsplizovich  22.10.2020 19:56
Найдите только без уравнений и синусов​...
danikru56 danikru56  22.10.2020 19:56
ABD = 18°, BD - бісектриса кута ABC. Знайдіть ABC нужно, заранее...
MorficTV MorficTV  22.10.2020 19:56
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6, а высота проведённая к основанию, равна 4. Найти радиус описанной окружности....
ersultanplay ersultanplay  22.10.2020 19:56
На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD. б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см....
Ksu576 Ksu576  22.10.2020 19:56
Вопрос по геометрии: найти AB=CD по двум признакам...

Популярные вопросы