Точка А равноудалена от вершим параллелограмма. Докажите, что этот параллелограмм является прямоугольником.

Добрый день! Рад, что вы обращаетесь за помощью. Давайте рассмотрим данный вопрос.

Чтобы доказать, что параллелограмм является прямоугольником, нам нужно доказать, что все его углы равны 90 градусам.

Для начала, давайте разберемся с тем, что значит "равноудалена от вершим параллелограмма". Если точка А равноудалена от вершин параллелограмма, это означает, что расстояние от точки А до каждой из вершин параллелограмма одинаково.

Давайте обозначим вершины параллелограмма как A, B, C и D, а точку А, которая равноудалена от них, обозначим как X. Теперь давайте изобразим эту ситуацию на рисунке.

B _______ C
| |
| X |
|_________|
A D

Как мы видим, точка X равноудалена от вершин параллелограмма A, B, C и D. Теперь давайте проведем отрезки AX, BX, CX и DX на нашем рисунке.

B _______ C
|\ /|
| \ / |
| \ / |
| \ / |
| X M |
| / \ |
| / \ |
| / \ |
|/_______\|
A D

Так как AX = BX и CX = DX (так как точка X равноудалена от вершин параллелограмма), то отрезки AX и BX равны, а отрезки CX и DX также равны.

Теперь давайте посмотрим на треугольники AXB и CXD. Так как у них две стороны равны (AX = BX и CX = DX) и по условию параллелограмма они оба равнобедренные (так как AB || CD и AD || BC), то эти треугольники будут равными по двум сторонам и углу (по признаку равенства равнобедренных треугольников).

Таким образом, у нас есть два равных треугольника AXB и CXD с общим основанием XC. Из свойства равнобедренных треугольников мы знаем, что основания равнобедренных треугольников лежат на одной прямой, перпендикулярной к основанию треугольника.

То есть, BC будет перпендикулярна к XC. Но также AB || CD (по условию параллелограмма), а значит, AB также будет перпендикулярна к XC.

Из этого следует, что BC и AB являются перпендикулярными к XC, а значит, они перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме все углы равны 90 градусам, и, соответственно, параллелограмм является прямоугольником.

Надеюсь, что этот ответ был вам полезен, и вы поняли каждый шаг решения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи вам в учебе!