Точка А кола і його центр лежать по різні боки від хорди .MN. Знайдіть кутMAN, якщо кутMОN. = 140°.

Хорда MN - это отрезок, соединяющий две точки M и N на окружности.

Для решения этой задачи, нам понадобится знание нескольких основных свойств окружности.

1. Свойство 1: Угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине измерения дуги.
В данной задаче, круговой угол MON = 140°, поэтому дуга MN будет иметь измерение 2*140° = 280°.

2. Свойство 2: Угол, образованный хордой и касательной, равен половине измерения дуги.
Если провести касательную к окружности из точки M, она будет пересекать хорду в точке A.
В данной задаче, круговой угол MAN будет равен половине измерения дуги MN.
Так как дуга MN = 280°, то круговой угол MAN = 280°/2 = 140°.

Таким образом, искомый угол MAN равен 140°.