Тест. Правильный ответ обведите кружком.
1. Какое из следующих утверждений верно?
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;
г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;
д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.
2. Выберите верное утверждение.
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
б) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;
в) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
г) любые две плоскости не имеют общих точек;
д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.
3. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.
4. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:
а) прямые b и с пересекаются;
б) прямая b лежит в плоскости β;
в) прямые b и с скрещиваются;
г) прямые b и с параллельны;
д) прямая а лежит в плоскости β.
5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?
а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются;
в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.
6. Выберите верное утверждение.
а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;
б) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек;
Правильный ответ отмечу как лучший!

1. В данном вопросе необходимо выбрать верное утверждение о плоскостях и точках.
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;
б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются;
г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;
д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

Правильный ответ: а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

Обоснование ответа: Верное утверждение гласит, что через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. Это является основным свойством плоскости в трехмерном пространстве. Если у нас есть три точки, то всегда можно провести плоскость, проходящую через них. Причем, только одну плоскость. Верные утверждения б, в и г неверны, так как не описывают основных свойств плоскости, а утверждение в неверно, так как через две пересекающиеся прямые также можно провести плоскость.

2. В данном вопросе необходимо выбрать верное утверждение о прямых и плоскостях.
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;
б) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;
в) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;
г) любые две плоскости не имеют общих точек;
д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

Правильный ответ: а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Обоснование ответа: Верное утверждение а говорит о том, что если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Это свойство прямой в трехмерном пространстве. Утверждения б, г и д неверны, так как они не описывают основных свойств прямых и плоскостей.

3. В данном вопросе необходимо указать, сколько общих точек могут иметь две различные плоскости.
а) 2;
б) 3;
в) несколько;
г) бесконечно много;
д) бесконечно много или ни одной.

Правильный ответ: г) бесконечно много.

Обоснование ответа: Две различные плоскости могут иметь бесконечное количество общих точек. Например, если мы возьмем две параллельные плоскости, то каждая точка одной плоскости будет иметь соответствующую параллельную точку на другой плоскости. Таким образом, общих точек может быть бесконечно много. Ответы а, б и в неверны, так как они указывают на ограниченное количество общих точек, а ответ д неверен, так как указывает на возможность отсутствия общих точек у двух различных плоскостей.

4. В данном вопросе необходимо выбрать верное утверждение о взаимном расположении прямых и плоскостей.
а) прямые b и с пересекаются;
б) прямая b лежит в плоскости β;
в) прямые b и с скрещиваются;
г) прямые b и с параллельны;
д) прямая а лежит в плоскости β.

Правильный ответ: г) прямые b и с параллельны.

Обоснование ответа: Верное утверждение г говорит о том, что прямые b и с параллельны. Ситуация, когда две параллельные прямые пересекают плоскость, не возможна. Утверждения а, б и в неверны, так как не описывают правильного взаимного расположения прямых и плоскостей, а ответ д указывает на другую ситуацию, когда прямая а лежит в плоскости β.

5. В данном вопросе необходимо указать возможное взаимное расположение прямых а и b при определенных условиях.
а) Параллельны или пересекаются;
б) скрещиваются или пересекаются;
в) параллельны или скрещиваются;
г) определить нельзя;
д) совпадают.

Правильный ответ: а) Параллельны или пересекаются.

Обоснование ответа: При условии, что прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости, возможны два варианта взаимного расположения прямых. Они могут быть параллельными или пересекающимися. Утверждения б, в и г неверны, так как они описывают другие комбинации взаимного расположения прямых, а ответ д неверен, так как указывает на совпадение прямых, что противоречит условию.

6. В данном вопросе необходимо выбрать верное утверждение о прямых и плоскостях.
а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;
б) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

Правильный ответ: а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости.

Обоснование ответа: Верное утверждение а говорит о том, что если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости. Это является основным свойством параллельных прямых и плоскости. Утверждение б неверно, так как прямая и плоскость могут иметь общие точки.