Теорема про три перпендикуляра

Через конец А отрезка AB длиной b проведена плоскость, перпендикулярная отрезку, и в этой плоскости проведена прямая. Найдите расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до нее равно а.

Решение.

Пусть в плоскости проведена прямая р.  

Расстоянием от точки В до прямой р является длина перпендикуляра , те ВР⊥ р.  AB⊥α ⇒ AB⊥AP.

По т о трех перпендикулярах : если наклонная ВР⊥ р ( прямой лежащей в плоскости ) , то и проекция АР⊥ р. Тогда расстоянием от точки А до прямой р будет длина перпендикуляра АР=а.

ΔАВР-прямоугольный , по т Пифагора ВР=√(а²+b²).