Таблица 8.1 Определение и признаки параллелограмма

Хорошо, давайте разберем вопрос о параллелограммах и их признаках.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны между собой.

Чтобы определить, является ли данная фигура параллелограммом, нужно проверить выполнение следующих признаков:

1. Первый признак: противоположные стороны параллельны.
Мы можем использовать специальные символы для обозначения параллельности сторон. Если стороны AB и CD параллельны, то мы можем записать: AB || CD. Нужно проверить, что стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и AD. Если все эти пары сторон параллельны, то первый признак выполняется.

2. Второй признак: противоположные стороны равны.
Проверяем, что длины сторон AB = CD и BC = AD. Если это так, то второй признак выполняется.

3. Третий признак: противоположные углы равны.
Углы A и C, а также углы B и D называются противоположными углами. Если углы A = C и B = D, то третий признак выполняется.

4. Четвертый признак: диагонали делятся пополам.
Диагонали - это отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма. Если диагонали AC и BD делятся пополам, то четвертый признак выполняется.

Если все эти признаки выполняются, то мы можем сделать вывод, что данная фигура является параллелограммом.

Давайте рассмотрим пример: у нас есть четырехугольник ABCD. Мы должны проверить, является ли он параллелограммом.

1. Первый признак: проверяем параллельность сторон:
AB || CD - да, стороны AB и CD параллельны,
BC || AD - да, стороны BC и AD параллельны.
Первый признак выполняется.

2. Второй признак: проверяем равенство сторон:
AB = CD - да, сторона AB равна стороне CD,
BC = AD - нет, сторона BC не равна стороне AD.
Второй признак не выполняется. Значит, этот четырехугольник не является параллелограммом.

Вот как мы рассмотрели один из примеров и определили, является ли фигура параллелограммом или нет. Надеюсь, этот ответ поможет вам лучше понять понятие параллелограмма и его признаки.