Т-5 Параллельные прямые
Вариант II
1. Прямая AB пересекает параллельные прямые РК и
MN (A € РК, В € MN). Сумма углов PAB и МВА
равна 116". Какие из высказываний верные?
1) Точки Ким лежат в одной полуплоскости отно-
сительно прямой AB.
2) Точки Ри N лежат в разных плоскостях относи-
тельно прямой AB.
3) Сумма углов PAB и NBA равна 180°.
4) Угол KAB равен 122".
а) 1; 3; б) 1; 3; 4; в) 2; 4; г) 2; 3.

Для решения этой задачи, внимательно рассмотрим данное изображение.

На данном изображении видно, что прямая AB пересекает две параллельные прямые RK и MN. Мы также знаем, что точка A лежит на прямой RK, а точка B лежит на прямой MN.

Теперь рассмотрим высказывания по порядку:

1) Точки K, I и M лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.

Это высказывание верное. Когда прямая AB пересекает параллельные прямые RK и MN, все точки на одной прямой относительно прямой AB будут лежать в одной полуплоскости.

2) Точки R и N лежат в разных плоскостях относительно прямой AB.

Это высказывание неверное. Р и N лежат на параллельных прямых RK и MN, которые лежат в одной плоскости с прямой AB.

3) Сумма углов PAB и NBA равна 180°.

Это высказывание верное. Так как AB и NB - это две пересекающиеся прямые, угол PAB и NBA будут смежными и формируют линейный угол. Всегда выполняется свойство линейного угла - их сумма равна 180°.

4) Угол KAB равен 122°.

Для проверки этого высказывания, мы можем использовать свойства параллельных прямых и их пересечение с третьей прямой.

Угол KAB - это внутренний угол между прямой AB и параллельной прямой RK. Так как AB и RK - это две пересекающиеся прямые, и они пересекаются с прямой RK, мы можем использовать следующие свойства:

- Верхняя пара внутренних углов наблюдается у точки B. Значит, угол KAB равен углу PAB.
- Нижняя пара внутренних углов может быть найдена у точки A. Значит, угол KAB равен углу NBA.

Из условия задачи известно, что сумма углов PAB и MBA равна 116°. Значит, углы PAB и NBA равны по 116°.

Угол KAB равен углу PAB, который равен 116°.

Таким образом, высказывание "Угол KAB равен 122°" неверное.

Итак, по результатам рассмотрения каждого высказывания, можем сделать вывод, что верными являются высказывания 1 и 3. Поэтому вариант ответа а) 1; 3 является правильным ответом.