Свойства и график функции игрек равен синус икс

ответ дан Пользователем    Григoрий Новичок

Добавлен график.

Так как возможности отправить рисунок у меня нет, придётся писать.

Свойства графика функции y=sin x.

1. Область определения функции множество действительных чисел: D(y)=R.

2. Множество значений - промежуток [-1;1]: E(у)=[-1;1].

3. Функция y=sin x является нечетной: sin(-a)=-sin a.

4.Функция периодическая, наименьший положительный период равен 2Π(пи): sin(a+2Π)=sin a.

5.График функции пересекает ось ОХ при а= Πn, n принадлежит Z.

6. Промежутки знакопостоянства: y>0 при (2Πn+0;Π+2Πn),n принадлежит Z;у<0 при (Π+2Πn;2Π+2Πn) n принадлежит Z.

7. Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента: (sin x)'=cos x.

8. Функция у=sin а возрастает при а принадлежит (-Π/2+2Πn; Π/2+2Πn), n принадлежит Z. и убывает при а принадлежит (Π/2+2Πn;3Π/2+2Πn), n принадлежит Z.

9. Функция имеет минимум при а= -Π/2+2Πn, n принадлежит Z. и максимум при а = Π/2+2Πn, n принадлежит Z.