Существует ли прямоугольный треугольник с гипотенузы пять и высотой гипотенузе корень из 7

Вершина прямого угла лежит на окружности с центром в середине гипотенузы, и радусом равным ее половине.  Поэтому высота к гипотенузе не больше радиуса этой окружности,  т.е. h≤2.5, Т.к. √7>2.5, то высота не может равняться √7.

Высота делит гипотенузу на два отрезка х и 5-х.
Квадрат этой высоты в прямоугольном тр-ке: h²=x·(5-x),
7=5х-х²,
х²-5х+7=0,
D=b²-4ac=(-5)²-4·1·7=25-28=-3, 
√D=√-3.
Вывод: квадратное уравнение не имеет решений, значит невозможно построить прямоугольный тр-ник с заданными параметрами.