Сумма градусных мер углов adb и acb равна 80 градусов. найдите градусную меру дуги ab (№ 3 на фото)

Дуга AB = 80°

Объяснение:

Дано:

в окружности (см. рисунок)

∠ADB - вписанный угол

∠ACB - вписанный угол

∠ADB+∠ACB=80°

Найти: дуга AB

Решение.

Вписанные углы ∠ADB и ∠ACB опираются на дугу AB.

Далее применим следующие свойства вписанных углов:

Теорема 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Теорема 2. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

По теореме 1: ∠ADB=∠ACB. Тогда из ∠ADB+∠ACB=80° следует:

∠ADB+∠ADB=80° или 2·∠ADB=80°.

По теореме 2: дуга AB = 2·∠ADB. Отсюда дуга AB = 2·∠ADB = 80°.